192.168.1.1 y 10.0.0.2 son ips privadas. Tienes algún elemento dentro de tu red que tenga esas IPs?, de lo contrario siempre te fallará el ping.
Lo que importa es hacer ping hacia afuera, por ejemplo ping a los dns de google (8.8.8.8) o a capa9.net :zippy, si ese ping falla significa que no...